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作业与检测数学必修一奇偶性

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作业与检测数学必修一奇偶性篇一

高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)[1]

1、(1)函数f(x)=x-2,x{0,1,2,4}的最大值为_____.

3在区间[1,5]上的最大值为_____,最小值为_____. 2x-1

12、利用单调性的定义证明函数f(x)=2在(-∞,0)上是增函数. x (2)函数f(x)=

3、判断函数f(x)=

4、画出函数y=-x2+2丨x丨+3的图像,并指出函数的单调区间.

5、已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线,试比较大小:

(1)f(6)与f(4); (2)f(与2)f(

2在(-1,+∞)上的单调性,并给予证明. x+1

-a)<f(3a-2),求实数a的取值范围. 6、已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1

7、求下列函数的增区间与减区间

(1)y=|x2+2x-3|

x22x(2)y=1|x1|

(3)y=x22x3

(4)y=

8、函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞]上是增函数,求实数a的取值范围.

10、求函数f(x)=x+在[1,3]上的最大值和最小值. 1 x2-x-204

x

博文教育 魏老师

11、判断下列函数是否具有奇偶性.

(1)f(x)=(x-1)x+122; (2)f(x)=a (xR); (3)f(x)(2x+5)-(2x-5) x-1

12、若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m=_________.

13、 已知函数f(x)=ax2+bx+c (a0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx是 ( )

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

14、已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则 ( )

A.a1,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=0 3

15、已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是 ( ) A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)

16、函数f(x)x1是( 2xx1x2 )

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

17、若(x),g(x)都是奇函数,f(x)=a(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( )

A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3

18、函数f(x)x22

x2的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .

32x-3x+1,x>019、判断函数f(x)= 的奇偶性. x3+3x2-1,x<0

20、f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.

21、已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)g(x)

的解析式为_______.

22、已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(xR,yR),且f(0)≠0.

试证f(x)是偶函数.

23、设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).

求证f(x)是偶函数.

博文教育 魏老师 1x1,则f(x)的解析式为_______,g(x)

1、【答案】(1)2 (2)3,12、略3、【答案】 减函数,证明略. 3

4、【答案】分为x0和x<0两种情况,分段画图.

单调增区间是(-∞,-1)和[0,1]; 单调减区间是[-1,0)和(1,+∞)

5、【答案】(1)f(6)<f(4) ; (2)∴f(>f(4),即f(>f(2).

6、【答案】 实数a的取值范围是(13,) 34

7、【答案】(1)递增区间是[-3,-1],[1,+∞); 递减区间是(-∞,-3],[-1,1]

(2)增区间是(-∞,0)和(0,1); 减区间是[1,2)和(2,+∞)

(3)∴函数的增区间是[-3,-1],减区间是[-1,1].

(4)函数的增区间是(-∞,-4)和(-4,11);减区间是[,5)和(5,+∞) 22

8、【答案】 a的取值范围是0≤a≤1.

10、【答案】先判断函数在[1,2]上是减函数,在(2,3]上是增函数,

可得f(2)=4是最小值,f(1)=5是最大值.

二、函数奇偶性相关练习题

11、【答案】(1)定义域不关于原点对称,所以是非奇非偶函数;

(2)a=0,f(x)既是奇函数又是偶函数;a0,f(x)是偶函数;

(3)f(x)是奇函数.

12、【答案】 13、【答案】 选A 14、【答案】 选B 15、【答案】 选D

16、【答案】 选B 17、【答案】 选C 18【答案】 奇函数

19、【答案】 奇函数【提示】分x>0和x<0两种情况,分别证明f(-x)=-f(x)即可.

20、【答案】

解析:任取x1<x2≤-5,则-x1>-x2≥-5. 因f(x)在[5,+∞]上单调递减, 所以f(-x1)<f(-x2)f(x1)<-f(x2)f(x1)>f(x2),即单调减函数.

21、【答案】 f(x)1

x21, g(x)=x 2x-1

22、证明:令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,

∴可证f(0)=1.令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)f(-y)=f(y), 故f(x)为偶函数.

23、证明:由x1,x2R且不为0的任意性,令x1=x2=1代入可证, f(1)=2f(1),∴f(1)=0.

又令x1=x2=-1,∴f[-1×(-1)]=2f(1)=0,∴f(-1)=0.

又令x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.

博文教育 魏老师

作业与检测数学必修一奇偶性篇二

高中数学必修一函数的性质奇偶性精选习题测试(打印版)

第二章函数(奇偶性)

1.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么g(x)=ax3+bx2+cx( )

A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

2.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,且其定义域为[a-1,2a],则( )

A.a1,b=0 B.a=-1,b=0 C.a=1,b=0 D.a=3,b=0 3

3.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(x)在R上的表达式是( )

A.y=x(x-2) B.y =x(|x|-1) C.y =|x|(x-2) D.y=x(|x|-2)

4.已知f(x)=x5+ax3+bx-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于( )

A.-26 B.-18 C.-10 D.10

5.函数f(x)x1是( ) 2xx1x2

A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

6.若(x),g(x)都是奇函数,f(x)abg(x)2在(0,+∞)上有最大值5,则f(x)在(-∞,0)上有( )

A.最小值-5 B.最大值-5 C.最小值-1 D.最大值-3

7.函数f(x)x22

x2的奇偶性为________(填奇函数或偶函数) .

8.若y=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则m=_________.

9.已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,若f(x)g(x)1

x1,则f(x)的解析式为_______.

10.已知函数f(x)为偶函数,且其图象与x轴有四个交点,则方程f(x)=0的所有实根之和为________.

11.设定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减,若f(1-m)<f(m),求实数m的取值范围.

12.已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)(xR,yR),且f(0)≠0,试证f(x)是偶函数.

13.已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=x3+2x2—1,求f(x)在R上的表达式.

14.f(x)是定义在(-∞,-5][5,+∞)上的奇函数,且f(x)在[5,+∞)上单调递减,试判断f(x)在(-∞,-5]上的单调性,并用定义给予证明.

15.设函数y=f(x)(xR且x≠0)对任意非零实数x1、x2满足f(x1·x2)=f(x1)+f(x2),

求证f(x)是偶函数.

函数的奇偶性练习参考答案

1. 解析:f(x)=ax2+bx+c为偶函数,(x)x为奇函数,∴g(x)=ax3+bx2+cx=f(x)·(x)满足奇函数的条件. 答案:A 2.解析:由f(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a-1,2a],∴a-1=2a,∴a1.故选A. 3

3.解析:由x≥0时,f(x)=x2-2x,f(x)为奇函数,∴当x<0时,f(x)=-f(-x)=-(x2

x(x2)+2x)=-x2-2x=x(-x-2).∴f(x)x(x2)(x0),即f(x)=x(|x|-2)答案:D 4.解(x0),

析:f(x)+8=x5+ax3+bx为奇函数,f(-2)+8=18,∴f(2)+8=-18,∴f(2)=-26.答案:A 5.解析:此题直接证明较烦,可用等价形式f(-x)+f(x)=0. 答案:B 6.解析:(x)、g(x)为奇函数,∴f(x)2a(x)bg(x)为奇函数.又f(x)在(0,+∞)上有最大值5, ∴f(x)-2有最大值3.∴f(x)-2在(-∞,0)上有最小值-3, ∴f(x)在(-∞,0)上有最小值-1.答案:C7.答案:奇函数 8.答案:0解析:因为函数y=(m-1)x2+2mx+3为偶函数,∴f(-x)=f(x),即(m-1)(-x)2+2m(-x)+3=(m—1)x2+2mx+3,整理,得m=0.9.解析:由f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,可得f(x)g(x)联立f(x)g(x)

11.答案:m1x11,x1,∴f(x)11111()2.答案:f(x)210.答案:0 2x1x1x1x1112.证明:令x=y=0,有f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),又f(0)≠0,∴2。

可证f(0)=1.令x=0,∴f(y)+f(-y)=2f(0)·f(y)f(-y)=f(y),故f(x)为偶函数.13.解析:本题主要是培养学生理解概念的能力.f(x)=x3+2x2-1.因f(x)为奇函数,∴f(0)=0.当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)3+2(-x)2-1=-x3+2x2-1,∴f(x)

x3

=x3-2x2+1.因此,f(x)0{作业与检测数学必修一奇偶性}.

x32x212x21(x0),(x0),(x0).14.解析:任取x1<x2≤-5,则-x1>-x2

≥-5. 因f(x)在[5,+∞]上单调递减,所以f(-x1)<f(-x2)f(x1)<-f(x2)f(x1)>f(x2),即单调减函数.15.解析:由x1,x2R且不为0的任意性,令x1=x2=1代入可证, f(1)=2f(1),∴f(1)=0. 又令x1=x2=-1,∴f[-1×(-1)]=2f(1)=0,∴(-1)=0.又令x1=-1,x2=x,∴f(-x)=f(-1)+f(x)=0+f(x)=f(x),即f(x)为偶函数.

点评:抽象函数要注意变量的赋值,特别要注意一些特殊值,如,x1=x2=1,x1=x2=-1或x1=x2=0等,然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可.

作业与检测数学必修一奇偶性篇三

高中数学总复习必修一奇偶性

函数的奇偶性与周期性

【2013年高考会这样考】 1.判断函数的奇偶性.

2.利用函数奇偶性、周期性求函数值及求参数值. 3.考查函数的单调性与奇偶性的综合应用. 【复习指导】

本讲复习时应结合具体实例和函数的图象,理解函数的奇偶性、周期性的概念,明确它们在研究函数中的作用和功能.重点解决综合利用函数的性质解决有关问题.

基础梳理

1.奇、偶函数的概念

一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于y轴对称. 2.奇、偶函数的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反. (2)在公共定义域内

①两个奇函数的和是奇函数,两个奇函数的积是偶函数; ②两个偶函数的和、积都是偶函数; ③一个奇函数,一个偶函数的积是奇函数. 3.周期性

(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期. 一条规律

奇、偶函数的定义域关于原点对称.

函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件. 两个性质

(1)若奇函数f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0.

(2)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么在它们的公共定义域上: 奇+奇=奇,奇×奇=偶,偶+偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇. 三种方法

判断函数的奇偶性,一般有三种方法:(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法. 四条结论

(1)若对于R上的任意的x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x),则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.

(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x),且f(2b-x)=f(x)(其中a<b),则:y=f(x)是以2(b-a)为周期的周期函数.

(3)若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)f(x+a)f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2a;

(4)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,其中一个周期为T=2|a-b|.

双基自测

11C. D. 42

1551解析 因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f-=-f=-f=-故选A.

2222答案 A

1

2.(2012·福州一中月考)f(x)=x的图象关于( ).

xA.y轴对称 C.坐标原点对称

B.直线y=-x对称 D.直线y=x对称

11-(-x)=--x=-f(x),则f(x)为奇函数,图象关于-xx

1151.(2011·全国)设f(x)是周期为2的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f-=( ).A.--242

解析 f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),又f(-x)=原点对称. 答案 C

3.(2011·广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ). A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数

解析 由题意知f(x)与|g(x)|均为偶函数,A项:偶+偶=偶;B项:偶-偶=偶,B错;C项与D项:分别为偶+奇=偶,偶-奇=奇均不恒成立,故选A. 答案 A

4.(2011·福建)对于函数f(x)=asin x+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果一定不可能是( ). A.4和6 C.2和4

B.3和1 D.1和2

解析 ∵f(1)=asin 1+b+c,f(-1)=-asin 1-b+c且c∈Z,∴f(1)+f(-1)=2c是偶数,只有D项中两数和为奇数,故不可能是D. 答案 D

5.(2011·浙江)若函数f(x)=x-|x+a|为偶函数,则实数a=________.

解析 法一 ∵f(-x)=f(x)对于x∈R恒成立,∴|-x+a|=|x+a|对于x∈R恒成立,两边平方整理得ax=0对于x∈R恒成立,故a=0. 法二 由f(-1)=f(1), 得|a-1|=|a+1|,得a=0. 答案0{作业与检测数学必修一奇偶性}.

2

考向一 判断函数的奇偶性

【例1】►下列函数:

3-31-x

①f(x)= 1-x+x-1;②f(x)=x-x;③f(x)=ln(x+x+1);④f(x)=f(x)=lg.其中奇函数的

21+x

2

2

3

2

x-x

个数是( ).

A.2 B.3 C.4 D.5 [审题视点] 利用函数奇偶性的定义判断.

解析 ①f(x)1-xx-1的定义域为{-1,1},又f(-x)=±f(x)=0, 则f(x)=1-x+x-1是奇函数,也是偶函数; ②f(x)=x-x的定义域为R,

又f(-x)=(-x)-(-x)=-(x-x)=-f(x), 则f(x)=x-x是奇函数;

③由x+x+1>x+|x|≥0知f(x)=ln(xx+1)的定义域为R, 又f(-x)=ln(-x+-x-ln(x+x+1)=-f(x), 则f(x)为奇函数;

3-3

④f(x)=R,

2

3-33-3

又f(-x)=f(x),

22则f(x)为奇函数; ⑤由

1-x1-x得-1<x<1,f(x)=ln(-1,1), 1+x1+x

1+x1-x-1=-ln1-xf(x),

ln1-x1+x1+x

-x

x

x

-x

x

-x2

2

2

2

3

3

3

3

2

2

+1)=ln

1xx+1

2

又f(-x)=ln

则f(x)为奇函数. 答案 D

判断函数的奇偶性的一般方法是:(1)求函数的定义域;(2)证明f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)成立;或者通过举反例证明以上两式不成立.如果二者皆未做到是不能下任何结论的,切忌主观臆断. 【训练1】 判断下列函数的奇偶性: 4-x

(1)f(x)=;

|x+3|-3(2)f(x)=x-|x-a|+2.

4-x≥0,

解 (1)解不等式组

|x+3|-3≠0,

2

2

2

得-2≤x<0,或0<x≤2,

因此函数f(x)的定义域是[-2,0)∪(0,2], 4-x

则f(x)=.

x4--xf(-x)=

-x

2

2

4-x=-f(x),

x

2

所以f(x)是奇函数.

(2)f(x)的定义域是(-∞,+∞). 当a=0时,f(x)=x-|x|+2,

f(-x)=x-|-x|+2=x-|x|+2=f(x). 因此f(x)是偶函数; 当a≠0时,f(a)=a+2, f(-a)=a-|2a|+2,

f(-a)≠f(a),且f(-a)≠-f(a). 因此f(x)既不是偶函数也不是奇函数.

2

2

2

2

2

考向二 函数奇偶性的应用

11

{作业与检测数学必修一奇偶性}.

【例2】►已知f(x)=xx+(x≠0).

2-12(1)判断f(x)的奇偶性;(2)证明:f(x)>0.

[审题视点] (1)用定义判断或用特值法否定;(2)由奇偶性知只须求对称区间上的函数值大于0. (1)解 法一 f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞) 1x2+11

∵f(x)=xx+=x.

2-1222-1

-x2+1x2+1

∴f(-x)=·-x=x=f(x).

22-122-1故f(x)是偶函数.

法二 f(x)的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞), 33

∵f(1)=f(-1)=f(x)不是奇函数.

22

-x

xx

11+x1+1

∵f(x)-f(-x)=x2-122-12

212x+1=x1-1=xxx=x(-1+1)=0,

2-11-22-1∴f(-x)=f(x),∴f(x)是偶函数. (2)证明 当x>0时,2>1,2-1>0, 11

所以f(x)=xx+>0.

2-12

当x<0时,-x>0,所以f(-x)>0,又f(x)是偶函数, ∴f(-x)=f(x),所以f(x)>0. 综上,均有f(x)>0.

根据函数的奇偶性,讨论函数的单调区间是常用的方法.奇函数在对称区间上的单调性相同;偶函数在对称区间上的单调性相反.所以对具有奇偶性的函数的单调性的研究,只需研究对称区间上的单调性即可.

【训练2】 已知奇函数f(x)的定义域为[-2,2],且在区间[-2,0]内递减,求满足:f(1-m)+f(1-m)<0的实数m的取值范围.

解 ∵f(x)的定义域为[-2,2],

2

x

x

x

x

-2≤1-m≤2,∴有2

-2≤1-m≤2,

3.①

又f(x)为奇函数,且在[-2,0]上递减, ∴在[-2,2]上递减,

∴f(1-m)<-f(1-m)=f(m-1)⇒1-m>m-1, 即-2<m<1.②

综合①②可知,-1≤m<1.

考向三 函数的奇偶性与周期性

【例3】►已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于x=1对称,当x∈[0,1]时,f(x)=2-1, (1)求证:f(x)是周期函数;

(2)当x∈[1,2]时,求f(x)的解析式;

(3)计算f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013)的值.

[审题视点] (1)只需证明f(x+T)=f(x),即可说明f(x)为周期函数;

(2)由f(x)在[0,1]上的解析式及f(x)图象关于x=1对称求得f(x)在[1,2]上的解析式; (3)由周期性求和的值.

(1)证明 函数f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),函数f(x)的图象关于x=1对称,则f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f[(2+x)+2]=-f(2+x)=f(x),所以f(x)是以4为周期的周期函数. (2)解 当x∈[1,2]时,2-x∈[0,1],

又f(x)的图象关于x=1对称,则f(x)=f(2-x)=2(3)解 ∵f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0, f(3)=f(-1)=-f(1)=-1 又f(x)是以4为周期的周期函数. ∴f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2013) =f(2 012)+f(2 013)=f(0)+f(1)=1.

判断函数的周期只需证明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可证明函数是周期函数,且周期为T,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题,是高考考查的重点问题.

【训练3】 已知f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),则f(2 013)+f(2 015)的值为( ).

A.-1 B.1 C.0 D.无法计算 解析 由题意,得g(-x)=f(-x-1),

又∵f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,∴g(-x)=-g(x),f(-x)=f(x), ∴f(x-1)=-f(x+1),

∴f(x)=-f(x+2),∴f(x)=f(x+4), ∴f(x)的周期为4,

∴f(2 013)=f(1),f(2 015)=f(3)=f(-1), 又∵f(1)=f(-1)=g(0)=0, ∴f(2 013)+f(2 015)=0.

2-x

x

2

2

2

-1,x∈[1,2].

作业与检测数学必修一奇偶性篇四

高一数学必修一专项练习:函数的奇偶性与单调性

函数的奇偶性与单调性

函数的奇偶性

一.判断下列函数的奇偶性

xxx(ax1) 1yx(a0,a1) 2yx212a1

3yxax-a (4)y0,x为有理数, 1,x为无理数,

2x 2-x5ylgx-2 6yx-2

2.若f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x·(1-x),则函数f(x)的解析式为

3.若偶函数f(x)的定义域为[-1,1],且在[0,1]上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,则m的取{作业与检测数学必修一奇偶性}.

值范围为

4.已知f(x)x2ax3bx8且f(2)10,.则f(2

5. 已知f(x)ax2bx3ab是偶函数,其定义域为[a-1,2a],则 a= b=

6

.若函数f(x)loga(x是奇函数,则px227.已知f(x)是奇函数,且f(1)1,则pq= . 3xq

8.已知fx1a为奇函数,则a的值为x2-1

9.已知奇函数fx的定义域为-5,-5,x0,5上的图像

如下,则xfx0的解集为

函数的单调性

1.证明f(x)x在定义域上是减函数

1

2.证明函数 f(x)=-x+x在(

3.证明函数f(x)x

21,+)上为减函数 21在(0,1)上是减函数 x

4.若函数f(x)=x+2(a-1)x+2在区间(-,4)上为增函数,则实数a的

取值范围是

5.函数y=21的单调减区间为 x1

6.定义域为R的函数f(x)在区间( —∞,5)上单调递减,对注意实数t都有

f(5t)f(5t),那么f(—1),f(9),f(13)的大小关系是

7.若f(x)是定义在1,1上的减函数,f(x-1)<f(x-1),则x的取值范围为2

8.函数y=-2+1在[1,3]上的最大值为 最小值为 x

29.已知函数f(x)是R上的增函数,且f(x+x) > f(a-x)对一切x∈R都成立,

求实数a的取值范围为

10.已知二次函数f(x)xbxc(b、c为常数)满足条件:f(0)=10,且对任意实数x,

都有f(3+x)=f(3-x)。

(1)求f(x)的解析式;

(2)若当f(x)的定义域为[m,8]时,函数y=f(x)的值域恰为[2m,n],求m、n的值。{作业与检测数学必修一奇偶性}.

2

2

作业与检测数学必修一奇偶性篇五

高一数学必修一《函数性质之奇偶性》专题复习

高一数学必修一《函数性质之奇偶性》专题复习

一.单调性专题

1.W下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+)单调递增的函数是

(A)y2.U已知y

1x

2

(B)y2x (C)yx

1x

(D)yx21

x2(a2)x5在区间(4,)上是增函数,则a的范围是 ( )

A.a2 B.a2 C.a6 D.a6

3.Q已知函数f(x)4x2kx8在区间[5,20]上,则实数k的取值范围是 4. A函数fxlog0.5(32xx)的单调递增区间是

2

5. A f(x)在(1,1)上既是奇函数,又为减函数. 若f(1t)f(1t2)0,则t的取值范围是( )A.t1或t2 B

.1t

C.2t1 D

.t1或t

ax

6.E(本小题满分9分)已知函数f(x)2x,且f(1)3.

(1)求实数a的值;(2)判断f(x)在(1,)上是增函数还是减函数?并证明之.

7.B已知函数f(x)x2ax2,x5,5.

2

(1)当a1时,求函数的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围, 使yf(x)在区间5,5上是单调函数,并指出相应的单调性.

8.已知f(x)loga

1x

1x

(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)当a1 时,

(a0且a1)

判断f(x)的单调性性并证明;

9、J已知aR,函数f(x)xxa,

(Ⅰ)当a=2时,写出函数yf(x)的单调递增区间; *(Ⅱ)当a>2时,求函数yf(x)在区间1,2上的最小值;

二.奇偶性专题

1.U已知函数f(x)(m1)x2(m2)x(m27m12)为偶函数,则m的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.AA函数y

A.奇函数

2121

xx

( )

B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数

3、T设fx为定义在R上的奇函数,当x0时,fxxx1,则f2( )(A) 2; (B) 1; (C) 1; (D) 2.

4.F设f(x)是,上的奇函数,f(x2)f(x),当0x1时,f(x)x,则f(3.5) 的值是( ) A. 0.5 B. 0.5 C. 1.5 D. 1.5 5.J若函数f(x)1

ma1

x

是奇函数,则m为__________。

6. A 已知f(x)在R上是奇函数,且当x0时,f(x)x2ln(1x);则当x0时,

f(x)的解析式为f(x)

7、T若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且

f(x)g(x)

1x1

,则f(x) .

8、O已知函数f(x)对任意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y)判断f(x)的奇偶性9.已知f(x)loga

1x

1x

10.P已知奇函数f(x)是定义在(2,2)上的减函数,若f(m1)f(2m1)0,求实数

(a0且a1)判断f(x)的奇偶性 ;

m的取值范围 ;

11.N已知函数f(x)a

121

x

.(1)确定a的值,使f(x)为奇函数;

(2)当f(x)为奇函数时,求f(x)的值域。

12、(T本小题满分14分)已知定义域为R的函数f(x)

2b2

x1

x

2

是奇函数。

(1)求b的值;(2)判断函数fx的单调性;(3)若对任意的tR, 不等式f(t2t)f(2tk)0恒成立,求k的取值

2

2

三.函数性质综合专题

1. AG若f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)2x2xm(m为常数),则f(1) ( ) A. 3 B. 1 C. 1 D. 3

2定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的

x1,x2[0,)(x1x2),有

f(x2)f(x1)

x2x1

0.则( )(A)f(3)f(2)f(1) (B) f(1)f(2)f(3)

(C) f(2)f(1)f(3) (D) f(3)f(1)f(2)

3、G若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(,0)上为减函数,且f(2)0,则使得

f(x)0的x的取值范围是 ( )

4.H已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x4)f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则( )

A.f(25)f(11)f(80) B.f(80)f(11)f(25)

C.f(11)f(80)f(25) D. f(25)f(80)f(11)

5.B已知函数f(x)()的图象与函数g(x)的图象关于直线yx对称,令

21

x

h(x)g(1|x|),则关于函数h(x)有下列命题 ( )

①h(x)的图象关于原点对称; ②h(x)为偶函数; ③h(x)的最小值为0;

④h(x)在(0,1)上为减函数.

6.V若函数yx22(a1)x2,在,4上是减函数,则a的取值范围是7.U函数f(x)x22x的单调递减区间是。

8.Y已知偶函数f(x)满足f(x)x8x0,则f(x2)0的解集为_ __▲____.

3

9. X已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)

是减函数,如果不等式f(1m)f(m)成立,则实数m的取值范围是 ; 10、Z已知下列四个命题:①若f(x)为减函数,则f(x)为增函数;②若f(x)为增函数,

1f(x)

则函数g(x)

在其定义域内为减函数;③若f(x)与g(x)均为a,b上的增函数,则

f(x)g(x)也是区间a,b上的增函数;④若f(x)与g(x)在a,b上分别是增函数与减函

数,且g(x)0,则

f(x)g(x)

也是区间a,b上的增函数;其中正确的命题是 .

11.M(本题满分12分)

已知奇函数f(x)是定义在[2,2]上增函数,且f(x2)f(x1)0,求x的取值范围.

12.K已知函数f(x)

a2

2

xx

21

,(1)是否存在实数a,使函数fx是R上的(a为常数)

奇函数,若不存在,说明理由,若存在实数a,求函数fx的值域;(2)探索函数fx的单调性,并利用定义加以证明。

13、L函数f(x)

axbx1

2

是定义在(,)上的奇函数,且f()

2

125

(1)求实数a,b,并确定函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(1,1)上是增函数;

(3)写出f(x)的单调减区间,并判断f(x)有无最大值或最小值?如有,写出

14.V已知函数

f(x)对任意实数x,y恒有f(xy)f(x)f(y)

且当x>0,

f(x)0.又f(1)2. (1)判断f(x)的奇偶性;(2)求

2

f(x)在区间[-3,3]上的最

大值;(3)解关于x的不等式

f(ax)2f(x)f(ax)4.

作业与检测数学必修一奇偶性篇六

高一数学必修1_函数的单调性和奇偶性的综合应用

高一数学必修1 函数的单调性和奇偶性的综合应用

数的图像关奇函于原点成点对称,偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。 1、函数的单调性:应用:若yf(x)是增函数,f(x1)f(x2)  x1x2

应用:若yf(x)是减函数,f(x1)f(x2)  x1x2

2

练习:若yf(x)是R上的减函数,则f(1) f(a2a2 )

2、熟悉常见的函数的单调性:ykxb、y练习:若f(x)ax,g(x)

k

、yax2bxc x

b

在(,0)上都是减函数,则f(x)ax2bx在(0,)上x

是 函数(增、减)

3、函数的奇偶性:定义域关于原点对称,f(x)f(x)  f(x)是偶函数

定义域关于原点对称,f(x)f(x)  f(x)是奇函数

练习:(1)已知函数f(x)axbx4a求a、b

2

(2)若f(x)(K2)x(K1)x3是偶函数,则f(x)的递减区间是。

2

1

是定义在[a1,2a]上的奇函数,且f(1)5,b{作业与检测数学必修一奇偶性}.

(3)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0) (4)函数yf(x)的奇偶性如下:画出函数在另一半区间的大致图像

4、单调性和奇偶性的综合应用 【类型1 转换区间】

练习:(1)根据函数的图像说明,若偶函数yf(x)在(,0)上是减函数,则f(x)在(0,)上是 函数(增、减)

(2) 已知f(x)为奇函数,当x0时,f(x)(1x)x,则当x0时,(x)

奇函数偶函数奇函数奇函数

2

(3)R上的偶函数在(0,)上是减函数,f()f(a a1)

3

4

(4)设f(x)为定义在((,)上的偶函数,且f(x)在[0,)为增函数,则f(2)、f()、

f(3)的大小顺序是( )A. f()f(3)f(2)

C. f()f(3)f(2)

B. f()f(2)f(3) D. f()f(2)f(3)

(5)如果奇函数f(x)在区间[3,7]上的最小值是5,那么f(x)在区间[7,3]上( ) A. 最小值是5

B. 最小值是-5

C. 最大值是-5

D. 最大值是5

(6)如果偶函数f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值是-5那么f(x)在[7,3]上是( ) A.增函数最小值为-5B.增函数最大值为-5C.减函数最小值为-5D.减函数最大值为-5 (7) 已知函数f(x)是定

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